Sunday, June 28, 2009

dispersive transport


Why is dispersion anomalous?


This post touches on the nature of theoretical and
experimental research and illustrates how a fundamental idea can take quite a circuitous route before it lodges in a remotely related application area. The acceptance of the original idea tends to create a momentum that makes it difficult to dislodge from the conventional wisdom and impenetrable to anyone but the cognoscenti.

First off, prep yourself for some solid-state physics. But don't worry about the math as the commentary makes up for the potential MEGO. The extended narrative traverses the scale of applicability from statistical mechanics to environmental geology picking up arcs of connectivity along the way. I also buried a valuable nugget in here, presenting a surprisingly powerful analytical result that has laid dormant for over 30 years, perhaps even 20 years prior to that, and has huge implications for the analysis of solar cells, MOS technology, and quantum electronics. To put it another way, if I had to do another graduate thesis, I could easily defend this argument, and on top of that, I would have fun doing it. It all fits together tighter than a Peyton Manning spiral. The fact that it also connects across disparate domains of science makes it frankly mind-blowing.

I call it mind-blowing from the fact that the actual argument derives from such a simple premise, and I have to seriously wonder why no one has picked up on this before. I actually question some of the belief systems inherent in these fields of study and assert the likelihood of a sunk cost effect getting in the way of a fundamental understanding. If this sounds familiar to those following our oil predicament, it should, as I have definitely seen such oversight play out before.
Often in physics, experimental observations are termed "anomalous" before they are understood. Once theory succeeds in explaining and illuminating the observations, they are no longer "anomalous" and instead come to be regarded as "obvious". A crucial paper can trigger such an "anomalous => obvious" transition, and in the present case that key role was played by a 1975 paper by Scher and Montroll. That landmark paper has become basic to our understanding of a striking characteristic of carrier motion (now called dispersive transport) which is a common occurence in amorphous semiconductors, though foreign to our experience with crystals.
-- Richard Zallen, "The physics of amorphous solids", Wiley-VCH, 1998

Hmm ... Reserve growth also considered anomalous...1 


The term anomalous in scientific code-speak essentially means "dunno". We have to admit that we don't understand lots of things, largely due to issues of complexity, observability, or just too much noise. Yet that doesn't prevent us from trying to extract a fundamental meaning of some strange behavior that we observe.

The applied mathematicians Harvey Scher & Elliott Montroll originally tried to explain the concept of anomalous behavior of photo-conductivity in amorphous semiconductors. Scientists had long understood the complementary non-anomalous behavior in non-amorphous materials. To set the stage see the schematic figure to the right.

In a crystalline semiconductor with a contact electrode at each end, a pulse of light incident at one electrode will, upon the effect of an electric field or potential drop between the electrodes, generate an almost immediate flow of current across the load lasting as long as the transit time of the photo-induced carriers.2 The carriers, either electrons or holes depending on the polarity of the electric field bias relative to the absorbing electrode, will drift from the site of the photon-induced excitation, to the opposite contact. Experimentalists consider the behavior well-characterized; the mobility of the carriers at temperature, the strength of the electric field, and the contact separation, d, determine the transit time, tT, of the output current pulse. Because the carriers scatter against lattice imperfections, the speed does not continuously accelerate but instead achieves a bounded drift velocity, v0. This drift mobility has an intuitive real-world analog -- think in terms of a drag coefficient for the analogous situation of a falling body under gravitational forces, which eventually achieve what we call terminal velocity. For all practical purposes, the equivalent terminal velocity occurs almost immediately in a semiconductor (a short relaxation or quenching time) and sets the bound for the transit time duration.

Ideally, the pulse looks like a perfect square wave with temporal duration tT. In terms of a mathematical expression, the current behaves as I(t) = K*[u(t)-u(t-tT)] where u(t) is the unit step operator with magnitude K. See the figure to the right.

Because of carrier diffusion, the actual drop-off in current has rounded leading and trailing edges as the charged carrier pulse spreads out a bit into a Gaussian packet as it propagates. This relatively innocuous but well-understood form of dispersion, known as diffusion,  occurs from random walk excursions as the carrier makes its way across the transit width. In the ideal case, the diffusion constant varies linearly with the mobility (or drag for particle systems) according to the Einstein relation. For high mobilities and small contact separations, the amount of diffusion that occurs does not appreciably round the pulse edges. The prized high mobility solid-state material allows device manufacturers to fabricate ultra-high speed photo-detectors as the sharp transition and short transit time generates an excellent and well-characterized frequency response.

This class of semiconductor has an ordered structure due to the crystalline lattice structure and it has properties such as carrier mobility which remain uniform through the sample. Such behavior shows little dispersion, either through diffusion or disorder. The narrower the distribution of velocities, the sharper the transition. Scientists have generally understood this for years and no one raises the spectre of anomalous behavior.

The truly anomalous behavior observed occurs in amorphous versions of certain semiconductors. The narrow pulse of carriers seen in an ordered sample now shows a huge spread in its concentration profile as it makes its way between the contacts. Obviously dispersion plays some role in this behavior, as it goes by the name "dispersive transport".  Scientists had known about this "anomalous dispersion" since 1957 but it took nearly two decades before Scher and Montroll presented the solution to the problem mathematically.3



    Figure 1: (a) Normal transport shows a drifting packet of carriers. As
    long as the packet travels, we can detect a current proportional to the
    amount of carriers active. As they reach the opposing contact, the
    current rapidly declines to zero. The Gaussian-shaped packet widens
    slightly as it travels due to diffusion about the mean. A few extra
    fast carriers reach the far contact sooner than the bulk of the
    carriers, while a few stragglers take up the rear. (b) In dispersive
    transport, the velocity of the carriers varies over a wide range so
    that the original narrow impulse of carriers quickly spreads out as it
    drifts and diffuses across the width. This gives a long tail to the
    photo-response profile.4
    The
    stragglers keep arriving in this "fat tail" world, with progressively
    fewer in number as though they had joined and tried to complete a long marathon race (see Marathon Dispersion).


    Figure 2: The typical measurement in the photo-response current starts with a
    spike followed by a soft plateau, then a shoulder or transition region,
    followed by the ubiquitous long tail5
    Shapes of the current profile taken over a range of experimental
    conditions show invariance in the general shape with respect to the
    electric field and specimen thickness. Importantly, this profile does not
    follow from the expected spread of the Gaussian packet. Scale
    invariance or universality manifests itself in statistics if one can
    first transform the ordinates into dimensionless quantities while conserving the moments.6 Transport of holes and electrons
    near the absorption region electrode contributes to the initial spike,
    which has no impact on the longer tail due to the complementary carrier
    type (this transient spike is also known as prompt transport7)



    Figures 1 and 2 give a qualitative view of the dispersive transport that occurs in a disordered semiconductor. The first figure describes what we think happens internally and the second figure provides a view of the observable result. Figures 3 and 4 illustrate a couple of experimental results of widely studied amorphous (a-As2Se3) and organic materials (TNF-PVK).

    Figure 3: Typical experimental Time-Of-Flight curve shows a set of superimposed measurements from an early
    Scher-Montroll behavior which exhibited the "universality" property of
    the scaling across different measurement conditions (the applied
    voltage in this case).
    Figure 4: The TOF curve of an organic semiconductor
    illustrates the characteristic knee that Scher and Montroll had
    predicted; the two slopes differ but must sum to -2 according to their
    theory.



     






    The anomaly in the title of the Scher-Montroll paper8 referred to
    the fact that no one previously could formally explain the long tails in
    the response (so called "time of flight") measurements. Other researchers
    clearly had an inkling that it had something to do with the high
    amounts of disorder leading to greater amounts of diffusion and dispersive spread than in an
    ordered material. Amorphous materials naturally have many inhomogeneities, defects, and
    carrier traps that can lead to varying delays in transit time. Scher and Montroll derived a statistical formulation of random walk
    called the Continuous Time Random Walk (CTRW) that they then applied to
    the experimental results.

    Most experimentalists around that
    time got good results using the CTRW formulation so that it has become
    fairly well accepted in semiconductor circles for the last 30 years.
    The math gets fairly hairy in spots, and soon experimentalists
    began to simply use the empirical sloped lines to get at the Scher-Montroll disorder parameter (ɑ = alpha). High values of alpha indicate more order and low values more disorder (0 < ɑ < 1).
     
    Research continues in understanding dispersive transport as new electronic materials come on line. Physicists have had a long-standing interest in disorder, as the finding of an order/disorder transition easily classifies as a type of "holy grail" discovery, certain to elicit oohs and aahs from their colleagues.  As the figure to the right shows, one can add a controlled amount of disorder to a sample and observe the results of diffusive transport. The upper TOF trace shows linear transport while the lower trace shows the effects of dispersive transport.   In the latter case the disorder comes in the way of the intentional introduction of impurities, apparently forming electronic traps which slow down the carrier motion as it traverses the width of the sample.9


    Generally I have noticed that the basis for much of the current research has to do with finding some novel aspect of dispersion relating somehow to material properties. In reality, the rather mundane effect of randomness due to heterogeneity likely plays a far more important role. For many of these materials, we simply can't control the distribution of defects and traps and the disorder evolves into a garden variety randomness, with which we have a single mean rate, say average drift velocity, to characterize the behavior.

    If you look at the curve to the right, the red line shows my simple assumption for maximum disorder. I had noticed this same shaped curve in my studies of dispersive discovery that I posted to TOD [], and had a hunch that I could use the same formulation in the semiconductor case.  After all, as I assert that dispersion is just dispersion, and I have enough experience dealing with semiconductor physics that I didn't expect any gotchas.  As for the ideas of Scher and Montroll, I turn their formulation upside down and don't even consider a random walk premise, as this leads to overly complex math.

    Breakthrough


    I started to look at this problem because I had a nice intuitive way of modeling dispersive behavior in oil production [google links]
    and figured that I could try applying my general dispersive model to dispersive
    transport.10 And that I could do it much more simply than the approach by Scher and Montroll. At certain places in their seminal papers and review articles, I find passages that amount to "... and then a miracle occurs" and knew that this meant some messy first-principles work had gone missing.  The way I turned their model on its head basically amounted to working in the rate domain, corresponding to velocities, instead of the time domain that corresponded to random-walk hopping (see figure).11 The latter derives from the classical work used to describe everything from Brownian motion to large scale diffusion. The former relates to a more or less pragmatic view of the world which relies on entropy considerations instead of the statistics of hopping over energy barriers with small probabilities.

    As a basic premise, I use the Maximum Entropy Model (MEM) to select a stochastic rate Probability Density Function (PDF or more precisely PMF for probability mass function) in which I can then derive dispersive transport.
    One way to choose the “right” distribution p is by
    using the principle of maximum entropy. This principle states that the
    least biased probability assignment is that which maximizes the system
    entropy subject to the constraints supplied by the available
    information.12 


    For the constrained system of interest, all we really know is the mean carrier transport velocity. If we don't know the higher order moments, the MEM says to use a damped exponential as the PDF to maximize entropy.  In a general sense, this maximizes the amount of disorder that exists in this quasi-equilibrium system. It says that many slow carriers exist, with an exponentially diminishing supply of fast carriers. For the fixed geometry shown in the schematics at the top, the normalized expression for the time dependence of dispersed current reaching the far contact derives as follows:

    I(t) = I0 [1 - e-1/t (1 + 1/t)]                                 (EQ 1)

    This essentially describes the integral over a PDF of normalized velocities

    p(v) = (1/v0)exp(-v/v0)                                        (EQ 2)

    for carriers that have not yet swept through the transport layer. We assign tT = d/v0 = 1 to show the scale invariance of the result of Equation 1.  Crucially the formulation maintains the moments of the distribution. If the velocity distribution becomes dispersed as a damped exponential then the cumulative position distribution of a particle/carrier also advances by a damped exponential. Nothing more to it than that!

    I pulled out the fundamental transport coefficients such as mobility and the diffusion constant for the time-being as this assumes that a uniform drift plays the prominent role. In the normalized case, I show the response profile below superimposed on the figure from Kao. At a subjective level, it follows the qualitative plateau/decline behavior quite well.
    Figure 5: The maximum entropy dispersion for time of flight according to the normalized (EQ 1)



    Since we know that dispersion plays a role in the transport, we just have to figure out how to use the much simpler dispersion formulation instead of the hideous Scher-Montroll derivation. The key to understanding physics is to keep it simple, but not too simple (quoting Einstein I believe).  In fact the maximum entropy formulation that I had used previously in the dispersion analysis for oil field sizes, discovery, and reserve growth, I retain in this analysis13. Also known as the "method of least information", it essentially relies on using common sense in not trying to under- or over-estimate the variance of the dispersive spread.  In one sense, the interpretation I make looks similar to the schematic at the right. I assume the equivalence of multiple mobility pathways through the device.

    For any one pathway, the advance in the particles motion has a diffusive component as well as a drift component. This leads to an expression involving time as shown below14

    <x> = sqrt( Dt + (v0t)2 )                           (EQ 3)

    This essentially incorporates the concurrent diffusion component along with the drift component of the velocity and we can make an implicit transform into the actual timeline. The drift velocity v0 relates to the electric field by v0 = uE, where u is the carrier mobility (pronounced "mu") and E is the electric field strength.  I would consider this a routine parametrization into a Hilbertian space where we can maintain moments of the distributions across dimensions, <t>/tT = <x>/w.

    I(t) = I0 [1 - exp(-w/sqrt(Dt + (vt)2)) (1 + w/sqrt(Dt + (vt)2))]                    (EQ 4)



    Qualitatively the constant (drift) velocity drops as t-2 while diffusional velocity drops by t-1. I am not certain whether the formulation by Scher and Montroll take this into account. They simply say that long-range correlations go as t-a-1  when they set up their CTRW model. I believe this step links my exponentially damped rate dispersion to their long range time correlations.

    Many experimental results show the knee in the curve of Scher and Montroll, but with usually not much dynamic range.  I looked at a few material studies done fairly recently to see how well the simple theory works.

    Transport in SiO2


    For verifying any theoretical formulation, you usually want to match
    the behavior to as wide a dynamic range as experimentally feasible. The
    larger the dynamic range in the measured quantities, the more
    confidence that you have in its worth or value.

    Figure 6: Dispersive transport via the MEM model compared to SiO2 measurements. This shows mainly diffusion with the drift catching up at longer times.
    Figure 7: The effect of changing the width of the transport layer. The Montroll-Scher knee does not show up prominently.




    The case of carrier transport across SiO2 insulating layers for MOS devices provides some cases of amazing dynamic range, up to 8 orders of magnitude in current. I took data from the text "Ionizing radiation effects in MOS devices and circuits" by Ma and Dressendorfer. The fundamental idea remains the same in this situation as the photo-response experiment, although a different form of ionizing radiation supplies the pulse of carriers -- in this case holes become the charge carrier instead of electrons. Otherwise, the same diffusive transport occurs, with the authors trying to explain the results by applying the same unwieldy Scher-Montroll formulation. As a side note, these kinds of measurements need a delicate touch as the dose of the radiation can actually effect the field due to space charge formation. I did some pioneering work on a similar experiment years ago where I tried to force dopant concentrations via ion bombardment into a growing junction and the bias of the junction alone pulled the mobile dopants from one side of the junction to the other. The key is that even though you see weird stuff happen, you can always explain it via some rather elementary considerations.

    In any case the fits to the data using the simple diffusive transport model works over a large dynamic range in ordinates. The sharp bend near the top indicates the potential start to the plateauing, and one can observe that some of the pairs of data indeed do flatten out. The other gradual bend indicates the transition between diffusion transport and drift transport. The universality of this bend does not scale perfectly as drift does depend on the electric field whereas the diffusion doesn't. And as we will see in the next example, the temperature may not play a big role in deviations from universality.



    Transport in a-Si:H




    Amorphous
    semiconductors have a huge influence on the solar cell and photovoltaic
    industry. In general, it costs much less to manufacture amorphous
    materials as the fabrication facilities do not have to follow as strict a material process. Unfortunately the performance characteristics of the amorphous silicon in comparison to its crystalline brethren leaves lots of room for improvement. Although not as important for solar cells, the photo-response time for an incident light stimulus shows the long tails characteristic of diffusive transport.

    I culled the data from a 2005 paper by Emelianova, et al studying the photo-response of amorphous hydrogenated Silicon (a-Si:H). This material was undoped and the investigation looked at hole carriers. I found this study very comprehensive and it leans toward questioning the applicability of Scher and Montroll's original formulation in terms of an alternate model that they formulate. 


    For the curves fit to the right, I used the simple expression in Equation 4 and plugged in the coefficients as stated in the legend and the table below. I have never seen a spanking new model that popped out with such obvious agreement in my life.  This basically should set the hairs on end; I really believe that after 50 years of first discovering the anomalous dispersive transport that a simple equation, suitable for spreadsheet entry, would agree so well.

    Mobility (u)
    Width (w)
    Diffusion constant (D)
    Temperature (T)
    Current Scaling (C)Electric Field (E)
    0.00193 cm2/V/s
    2.4 microns0.69 * u
    264
    1.2e-13
    varies as in figure (V/cm)



    t/t0 = normalized time = sqrt (2Dt + (uEt)2)/w               (EQ 5)

    I(t) = I0 [1 - exp (-t0/t)(1 + t0/t)]                              (EQ 6)

    where I0  = C*E*E


    The idealness of the fit should preclude me from over-analyzing the results but a few interesting issues remain.

    (1) For one, in this case the relation between mobility and diffusion constant does not obey the
    Einstein relation but this rarely happens in non-ideal and disordered materials as the energy states get sufficiently smeared across the bandgap. The general Einstein relation relates the diffusion constant D to the energy distribution of the carrier states. 15

    D = u/q [N(Ec)/N'(Ec)]

    Diffusion exists in the absence of an electric field and so thermal energy acts as the only stimulus to allow a carrier to move to an adjacent site. For a narrow variation of Ec around the Boltzmann distribution16, the relation D=u/q*kT holds as an invariant, but as Ec spreads out -- and in the maximum entropy case of a large variance knowing only the mean -- the diffusion constant tracks Ec more than it does temperature, T. I worked it out and D=u/q*(kT+Ec) in that case. Since Ec typically exceeds the statistical value of thermal energy, kT, we will see a higher diffusivity than one would expect from an ordered solid (see Schiff).

    (2) Also, the initial transient spike has to do with the collection of complementary carriers at the near electrode, and has no influence on the results (undoped material generates equal number of oppositely charged carriers). As a probability exercise, the results also show that the integrated area under each curve is identical to within 0.2% for each voltage bias. In fact the cumulative charge collection based on Equation 1 becomes the following simple formula:

    Q(t) = I0 t*(1 - e-1/t)                                 (EQ 7)

    The build-up of charge starts linearly and then converges asymptotically to a value proportional to the total number of carriers generated during the pulse duration (excepting  recombination and other losses).

    The authors apply their own model to the results and suggest that the dispersion is wider than gaussian as the figure to the right shows, yet they also curiously indicate that is a gaussian non-dispersive transport. Much of the confusion arises from the original Scher-Montrose formulation which demarcates the curves into ordered or non-disordered instead of what I would like to see -- a dispersed diffusion-dominated regime versus a dispersed drift-dominated regime.

    The upshot of the good agreement of my fundamental model with the results means that any smart electrical engineer can start using the simple formulation right now, and should that engineer want to calculate frequency response or impulse response of an amorphous material device, they just have to use Equation 6. They can do FFT or Laplace transforms or anything they want since they have an analytical result which they can plop into their notebook or spreadsheet or Matlab and work out. I guarantee no one would want to mess with the Montroll-Scher result as it gets way too unwieldy and I dare say that no one actually understands it. I consider this simplicity a huge benefit.

    The only caveat: you need a disordered material to apply this to .... but, of course, that goes with the premise.




    Quantum Dots

    Scientists have looked to unique materials including a variety of organic semiconductors in the hope of creating structures suitable for quantum dot devices. This paper Charge Carrier Transport in Poly(N-vinylcarbazole):CdS Quantum Dot Hybrid Nanocomposite provides a few time-of-flight curves in terms of a completely different material system.  These TOF's appear to obey the same simple maximum entropy model for dispersive transport as you can see in Figure 8 and Figure 9. 


    Figure 8: TOF traces taken at different applied electric fields. The original diagram did not have dimensions on the axis so I guessed on the scaling based on the inset. I show the simple dispersive transport model as symbols with the electric field dependence as in Equation 6
    Figure 9: All curves plotted on a universal scale. The t-2 drift dependence extends beyond the range of the data.

    Of course good agreement means that the disorder in the systems has to agree with the maximum entropy model.  Nothing precludes different diffusion mechanisms or even further disorder, implying even fatter tails than t-1. Some systems likely exist with a mix of order and disorder, such as crystalline semiconductors with many defects. In that case, one could conceivably separate out the effects.

    The Connection



    "When the weird gets going, the weird turn pro" -- Hunter S. Thompson



    I got sidetracked into the dispersive transport behavior of carriers in disordered solid-state materials as I searched for ideas that might substantiate the oil depletion models that I had worked on. I have long asserted that everything about the behavior of oil, from reservoir sizes, to oil discovery, and on to reserve growth has as a basis the effects of dispersion17. Just as the disorder in amorphous semiconductors causes a dispersion in carrier velocities, so too does the randomness and disorder in aspects of the fossil fuel process. Whether the randomness has to do with varying velocities in the drift of oil over eons or the variance of human search efforts (see figure at right), these all lead to the same fundamental formulation for dispersive analysis. Moreover, any chaotic or complex behavior gets smoothed out by the filter of dispersion. I essentially derived a new math shorthand to describe oil, and stumbled across the fact that this same derivation applies equally well to a field totally removed from the macroscopic.  I essentially went from the macroscopic to the microscopic, and then back again to substantiate what I had earlier conjectured.

    Recall again the two scientists Scher and Montroll, who originally formulated the CTRW theory to explain dispersive carrier transport. They essentially worked as applied mathematicians and have gained quite a bit of recognition for their ideas. Montroll, arguably the more well-known of the two has since died18, but Harvey Scher has continued on applying the same formalism to other application areas.



    Guess where he has applied it?




    Answer: Transport of materials underground via porous structures ... as you may have guessed, pretty much the same life-cycle that petroleum operates under. 
    So Scher essentially transitioned from the
    microscopic world of semiconductors to the macroscopic world of the earth. Currently Scher works as a consultant for a group of geologists and environmental scientists that use the CTRW theory to explain the way that contamination and other solutes spread over time via diffusive transport.19



    I have problems with the CTRW theory in that at a certain step in the derivation, the authors invoke the legendary "and then a miracle occurs" argument into the proof. This turns into the essential observation that long-range correlations go as 1/talpha.20  Well, I can generate that just by invoking the Maximum Entropy assumption on the variance of velocities. In that case, the inverse time power-law behavior naturally takes over and an integral exponent depending on the mean velocity from the specific type of motion occurring -- either diffusion (t-1) or drift (t-2).  If a combination of the behaviors occurs, just solve the classical equations of motion assuming Fick's Law and calculus, and the characteristic dispersive formula appears, just as for dispersive transport in amorphous semiconductors.



    Figure 10: Application of the dispersive transport to the motion of solute. This experiment showed a transition as the solute migrated over time.


    Analysis of Tracer Test Breakthrough Curves in Heterogeneous
    Figure 11:
    The illustration shows some of the causes
    of pore-scale dispersion. Solute traveling more tortuous pathways between
    sediment grains will move more slowly than that moving along more direct
    pathways. Diverging pathways will also cause the contaminant to spread perpendicular
    to the aquifer flow direction.


























    Double Breakthrough


    Figure 12: Uranine dye moving downstream in
    Fisher Creek after
    injection to trace the
    destination of the water as it disappears.
    (Groundwater Tracing in the Woodville Karst Plain)




    Most of the solute transport measurements use something called breakthrough curve analysis. "Breakthrough curves" enable a researcher to estimate the amount
    of dispersion occurring in a flow of solute (or contamination or
    whatever) in a media.  For a non-dispersive flow, the breakthrough
    curve looks like a unit step where the tracer material is detected
    abruptly at a specific time at a certain point downstream. This has an analog to the Time-of-Flight measurements used in photo-response studies described earlier21.  But due to
    randomness and variability in the media due to pore structures (for
    example), the dispersion smears the breakthrough curve over a broad
    time window.



    A very simple model for a breakthrough curve
    involves solving the equation for a maximum entropy spread in
    velocities (for a given mean velocity) at a specific distance L. Given
    the average time taken is T=L/v, and a random variate would take
    time = t, then the breakthrough curve looks like exp(-L/vt).  If you plot
    this curve it looks like what some people refer to as a "reciprocal
    exponential". It isn't the classic exponential because the time
    parameter goes in the denominator. That happens because we are dealing
    with rates, and not time for the stochastic parameter.



    Next, we must realize that an idealized breakthrough curve assumes a fixed separation, L, in a very controlled experimental environment.
    In reality, the distance L's become spread out over space and  for a
    maximum entropy PDF of L, an uncontrolled "breakthrough curve" will
    have a temporal behavior that looks like 1/(1+L/vt), where L becomes the mean
    separation. This looks exactly like the formula for enigmatic reserve growth in oil discoveries that I derived before [ref].



    I am satisfied with using a maximum entropy estimator for the dispersion because the effects could be due to many different possibilities. So, in a sense, variability overrules complexity and if we can concentrate on understanding the mean value, we have a very simple way to characterize the system. That is my premise and I have to be able to defend it from many angles.



    Take a look at the figure to the right from a hydrogeology experiment.22 Granted, I do not know anything about the particulars of the particular experiment, yet I assert that I can do a better job of fitting to the results solely because I do not place a bias on my estimator. I simply apply maximum entropy to randomize the effect, making the only assumption the mean transport rate.


    I see some indication that Scher and his colleagues have at least considered this simple premise. From the following extract, note that they imply that some sort of ensemble average acts as a precondition to further analysis. In other words, they make the presupposition that geology is random and uncontrollable, just like amorphous semiconductors and human processes.


    The point average of v and D can be very sensitive to small
    changes in the local volume used to determine the average. Conversely,
    if one fixes the volume to a practical pixel size (e.g., 10 m3) the use
    of a local average v and D in each volume can be quite limited, i.e.,
    the spreading effects of unresolved residual heterogeneities are
    suppressed [e.g., Dagan, 1997]. We will return to this issue in a
    broader context in section 4. It essentially involves the degrees of
    uncertainty and its associated spatial scales. We start, at first, with an ensemble average of the entire medium and discuss the role of this approach in the broader context.
    -- "Physical Pictures of Transport in Heterogeneous Media:
    Advection-Dispersion, Random Walk and Fractional Derivative
    Formulations.
    " Brian Berkowitz, Joseph Klafter, Ralf Metzler, and Harvey
    Scher


    Back to Oil

    As a very general
    technique we can apply the equivalent of breakthrough analysis across many domains. The usual problem remains that different application domains use different terminology. I never used breakthrough analysis terminology because no one does controlled experiments when they look for or extract oil. Oil exploration is a commercial enterprises after all and oil prospectors get what they can, while they can, and don't necessarily ponder any deeper meaning. Yet, I view the over-riding dispersion analysis as a very general concept and I simply apply the same technique in oil depletion by making the analogy to dispersion in human-aided discovery search rates. The fact that it also occurs for physical
    processes such as contaminant flow in groundwater, carrier transport in amorphous semiconductors, or TCP dispersion should not surprise anyone.23

    Over 50 years have lapsed since the day that Hubbert first sketched a Logistic curve to model oil depletion, and I think science has had a mental block on the dispersion problem all this time. We can easily and simply explain the dynamics of the oil production curve by using these same ideas from dispersion analysis.24

    Getting meta for a moment, to
    you I exist only as a blogger. I don't know if this analysis will go
    anywhere.  As you may realize, I  have some good ideas on the way we can analyze oil
    depletion.  Yet, I have no credentials in that field. A pseudonymous
    writer can only way sway an argument based on the logic of his
    arguments. If you can follow the argument in this post, and believe it
    applies, and that all experimental evidence backs up the theory, my
    credibility builds. Someone will then say, "well, he got that part
    right, maybe this other part makes some sense
    ". As far as I can tell,
    no one has documented a similar simple approach to what I have formulated via my blog postings. It takes a bit of intuition to determine the situations where disorder and diversity rules and where it does not. I say that where you can
    appropriately apply these arguments you can start to understand the
    dynamics.  I can certainly understand the dynamics of the Hubbert curve via dispersion just as I can understand the transient of an amorphous semiconductor time-of-flight experiment by applying dispersion.  The fact that no one else sees it this way turns my task into one of salesmanship, unfortunate, since no one likes a salesman.

    Putting that aside, I assert that bottom-line we really can use fundamental concepts to understand the dynamics of these behaviors. Absolutely nothing about any of these empirical observations I would consider anomalous.  No one resorts to calling the variability in rain "anomalous" and why we haven't universally figured out simple solutions as described here remains the real mystery. Or that is indeed the real anomaly.
    </meta>

    WHT
    http://mobjectivist.blogspot.com

    FOOTNOTES









    1. Or "enigmatic" as some have referred to the oil situation, see http://mobjectivist.blogspot.com/2008/07/solving-enigma-of-reserve-growth.html

    2. Figure from "Physics of amorphous semiconductors", Kazuo Morigaki
    3. "Transit-time measurements of charge carriers in disordered silicons: amorphous, nanocrystalline, and porous", E. A. Schiff
    4. "The physics of amorphous solids" Richard Zallen, Wiley-VCH, 1998
    5. Dielectric phenomena in solids, Kwan-Chi Kao, Elsevier,2004
    6. On a log-log
      plot, as long as the orders of magnitude scale is maintained, one can
      fit a curve simply by translation
    7. "Ionizing radiation effects in MOS devices and circuits", T. P. Ma, Paul V. Dressendorfer
    8. Anomalous transit-time dispersion in amorphous solids, H. Scher, E. W. Montroll, Phys. Rev. B 12, 2455 - 2477 (1975)
    9. Computer simulation of photocurrent transients for charge transport in disordered organic materials containing traps

      Proc. SPIE, Vol. 3799, 94 (1999)

      Sergey V. Novikov, David H. Dunlap, Vasudev M. Kenkre, Anatoly V. Vannikov
    10. One can use the Laplace transform to characterize the dimension of the disorder, see
      http://mobjectivist.blogspot.com/2008/08/general-dispersive-discovery-laplace.html
    11. "Excess electrons in dielectric media", C. Ferradine, J-P Jay-Gerin.
    12. A MAXIMUM ENTROPY ANALYSIS OF SINGLE SERVER QUEUING SYSTEM WITH SELF-SIMILAR INPUT TRAFFIC

      A. Asars, E. Petersons
    13. I describe a comprehensive model for oil depletion and apply dispersion to three aspects of the model.
      http://mobjectivist.blogspot.com/2008/11/comprehensive-oil-depletion-model-life.html
      <img src="http://img224.imageshack.us/img224/448/comprehensivemodelsi5.gif">
    14. "Diffusion with drift on a finite line", M.Khantha, V. Balakrishnan, Journal Physics C: Solid State Physics, 16 (1983)
    15. Hydrogenated amorphous silicon, R. A. Street
    16. The Maxwell-Boltzmann is an approximation to the actual Fermi-Dirac distribution at higher temperatures.
    17. See theshock model for exceptions to this rule.
    18. Montroll held advanced research director positions at IBM Research, Institute for Defense Analysis, and Office of Naval Research.
    19. In the context of geological materials, CTRW theory has been developed and applied extensively. For an extensive review, see B. Berkowitz, A. Cortis, M. Dentz and H. Scher, Modeling non-Fickian transport in geological formations as a continuous time random walk, Reviews of Geophysics, 44, RG2003, doi:10.1029/2005RG000178, 2006.
      "Dispersion in heterogeneous geological formations" Brian Berkowitz
    20. They also refer to the alpha disorder parameter as beta.
    21. One significant difference is that solute does not induce a charge of current that we can measure. Instead the solute is measured directly as a concentration density.
    22. Colloid Mediated Transport of Contaminants in Shallow Aquifers, 2009 Institute of
      Hydrochemistry
      ,
      Technische Universität München
    23. Dispersion exists in the case of Network TCP latencies where collisions may occur. The
      velocities disperse from the maximum according to the nominal transit
      time and the mean latencies are known. Since transit times are related
      to the inverse of speed for a fixed separation, the distribution of
      times goes like T*exp(-T/t)/t2. The breakthrough curve for TCP dispersion should look like exp(-T/t) beyond the fixed latency due to wave propagation. see http://mobjectivist.blogspot.com/2008/09/network-dispersion.html
    24. Just apply an accelerating electric field to the the TOF experiment and I guarantee the output will start looking like a Logistic.

    Thursday, June 25, 2009

    Secretary of Energy

    This article by an organic farmer who used to work under Secretary of Energy Steven Chu has an interesting aside:

    Cheer Up, It's Going to Get Worse

    Fridley also believes assistance will not come from the world's leaders. Transition can only be a grass-roots revolution. He points out that Secretary of Energy Steven Chu was previously the director of Lawrence Berkeley National Laboratory, where Fridley has done much of his thinking about peak oil and Transition.

    "[Chu] was my boss," Fridley says. "He knows all about peak oil, but he can't talk about it. If the government announced that peak oil was threatening our economy, Wall Street would crash. He just can't say anything about it."
    Yet he does talk about painting roofs white, and arguing with boneheads such as Rep. Joe Barton.

    Tuesday, June 16, 2009


    Musik adalah bunyi yang diterima oleh individu dan berbeda-beda berdasarkan sejarah, lokasi, budaya dan selera seseorang. Definisi sejati tentang musik juga bermacam-macam:
    • Bunyi/kesan terhadap sesuatu yang ditangkap oleh indera pendengar
    • Suatu karya seni dengan segenap unsur pokok dan pendukungnya.
    • Segala bunyi yang dihasilkan secara sengaja oleh seseorang atau kumpulan dan disajikan sebagai musik

    Beberapa orang menganggap musik tidak berwujud sama sekali.

    Musik menurut Aristoteles mempunyai kemampuan mendamaikan hati yang gundah, mempunyai terapi rekreatif dan menumbuhkan jiwa patriotisme.

    Alat-alat musik

    Alat musik yang tradisional

    Aliran - Aliran Musik

    Berikut adalah daftar aliran/genre utama dalam musik. Masing-masing genre terbagi lagi menjadi beberapa sub-genre. Pengkategorian musik seperti ini, meskipun terkadang merupakan hal yang subjektif, namun merupakan salah satu ilmu yang dipelajari dan ditetapkan oleh para ahli musik dunia.

    Dalam beberapa dasawarsa terakhir, dunia musik mengalami banyak perkembangan. Banyak jenis musik baru yang lahir dan berkembang. Contohnya musik triphop yang merupakan perpaduan antara beat-beat elektronik dengan musik pop yang ringan dan enak didengar. Contoh musisi yang mengusung jenis musik ini adalah Frou Frou, Sneaker Pimps dan Lamb. Ada juga hip-hop rock yang diusung oleh Linkin Park. Belum lagi dance rock dan neo wave rock yang kini sedang in.


    Jenis - Jenis Perangkap Minyak Bumi

    Dalam Sistem Perminyakan, memiliki konsep dasar berupa distribusi hidrokarbon didalam kerak bumi dari batuan sumber (source rock) ke batuan reservoar. Salah satu elemen dari Sistem Perminyakan ini adalah adanya batuan reservoar, dalam batuan reservoar ini, terdapat beberapa faktor penting diantaranya adalah adanya perangkap minyak bumi.

    Perangkap minyak bumi sendiri merupakan tempat terkumpulnya minyak bumi yang berupa perangkap dan mempunyai bentuk konkav ke bawah sehingga minyak dan gas bumi dapat terjebak di dalamnya.

    Perangkap minyak bumi ini sendiri terbagi menjadi Perangkap Stratigrafi, Perangkap Struktural, Perangkap Kombinasi Stratigrafi-Struktur dan perangkap hidrodinamik.

    • Perangkap Stratigrafi

    Jenis perangkap stratigrafi dipengaruhi oleh variasi perlapisan secara vertikal dan lateral, perubahan facies batuan dan ketidakselarasan dan variasi lateral dalam litologi pada suatu lapisan reservoar dalam perpindahan minyak bumi. Prinsip dalam perangkap stratigrafi adalah minyak dan gas bumi terperangkap dalam perjalanan ke atas kemudian terhalang dari segala arah terutama dari bagian atas dan pinggir, hal ini dikarenakan batuan reservoar telah menghilang atau berubah fasies menjadi batu lain sehingga merupakan penghalang permeabilitas (Koesoemadinata, 1980, dengan modifikasinya). Dan jebakan stratigrafi tidak berasosiasi dengan ketidakselarasan seperti Channels, Barrier Bar, dan Reef, namun berasosiasi dengan ketidakselarasan seperti Onlap Pinchouts, dan Truncations.

    Pada perangkap stratigrafi ini, berasal dari lapisan reservoar tersebut, atau ketika terjadi perubahan permeabilitas pada lapisan reservoar itu sendiri. Pada salah satu tipe jebakan stratigrafi, pada horizontal, lapisan impermeabel memotong lapisan yang bengkok pada batuan yang memiliki kandungan minyak. Terkadang terpotong pada lapisan yang tidak dapat ditembus, atau Pinches, pada formasi yang memiliki kandungan minyak. Pada perangkap stratigrafi yang lain berupa Lens-shaped. Pada perangkap ini, lapisan yang tidak dapat ditembus ini mengelilingi batuan yang memiliki kandungan hidrokarbon. Pada tipe yang lain, terjadi perubahan permeabilitas dan porositas pada reservoar itu sendiri. Pada reservoar yang telah mencapai puncaknya yang tidak sarang dan impermeabel, yang dimana pada bagian bawahnya sarang dan permeabel serta terdapat hidrokarbon.

    Pada bagian yang lain menerangkan bahwa minyak bumi terperangkap pada reservoar itu sendiri yang Cut Off up-dip, dan mencegah migrasi lanjutan, sehingga tidak adanya pengatur struktur yang dibutuhkan. Variasi ukuran dan bentuk perangkap yang demikian mahabesar, untuk memperpanjang pantulan lingkungan pembatas pada batuan reservoar terendapkan.

    • Perangkap Struktural

    Jenis perangkap selanjutnya adalah perangkap struktural, perangkap ini Jebakan tipe struktural ini banyak dipengaruhi oleh kejadian deformasi perlapisan dengan terbentuknya struktur lipatan dan patahan yang merupakan respon dari kejadian tektonik dan merupakan perangkap yang paling asli dan perangkap yang paling penting, pada bagian ini berbagai unsur perangkap yang membentuk lapisan penyekat dan lapisan reservoar sehingga dapat menangkap minyak, disebabkan oleh gejala tektonik atau struktur seperti pelipatan dan patahan (Koesoemadinata, 1980, dengan modifikasinya).

    • Jebakan Patahan

    Jebakan patahan merupakan patahan yang terhenti pada lapisan batuan. Jebakan ini terjadi bersama dalam sebuah formasi dalam bagian patahan yang bergerak, kemudian gerakan pada formasi ini berhenti dan pada saat yang bersamaan minyak bumi mengalami migrasi dan terjebak pada daerah patahan tersebut, lalu sering kali pada formasi yang impermeabel yang pada satu sisinya berhadapan dengan pergerakan patahan yang bersifat sarang dan formasi yang permeabel pada sisi yang lain. Kemudian, minyak bumi bermigrasi pada formasi yang sarang dan permeabel. Minyak dan gas disini sudah terperangkap karena lapisan tidak dapat ditembus pada daerah jebakan patahan ini.

    • Jebakan Antiklin

    Kemudian, pada jebakan struktural selanjutnya, yaitu jebakan antiklin, jebakan yang antiklinnya melipat ke atas pada lapisan batuan, yang memiliki bentuk menyerupai kubah pada bangunan. Minyak dan gas bumi bermigrasi pada lipatan yang sarang dan pada lapisan yang permeabel, serta naik pada puncak lipatan. Disini, minyak dan gas sudah terjebak karena lapisan yang diatasnya merupakan batuan impermeabel.

    • Jebakan Struktural lainnya

    Contoh dari perangkap struktur yang lain adalah Tilted fault blocks in an extensional regime, marupakan jebakan yang bearasal dari Seal yang berada diatas Mudstone dan memotong patahan yang sejajar Mudstone. Kemudian, Rollover anticline on thrust, adalah jebakan yang minyak bumi berada pada Hanging Wall dan Footwall. Lalu, Seal yang posisinya lateral pada diapir dan menutup rapat jebakan yang berada diatasnya.

    • Perangkap Kombinasi

    Kemudian perangkap yang selanjutnya adalah perangkap kombinasi antara struktural dan stratigrafi. Dimana pada perangkap jenis ini merupakan faktor bersama dalam membatasi bergeraknya atau menjebak minyak bumi. Dan, pada jenis perangkap ini, terdapat leboh dari satu jenis perangkap yang membenuk reservoar. Sebagai contohnya antiklin patahan, terbentuk ketika patahan memotong tegak lurus pada antiklin. Dan, pada perangkap ini kedua perangkapnya tidak saling mengendalikan perangkap itu sendiri.

    • Perangkap Hidrodinamik

    Kemudian perangkap yang terakhir adalah perangkap hidrodinamik. Perangkap ini sangta jarang karena dipengaruhi oleh pergerakan air. Pergerakan air ini yang mampu merubah ukuran pada akumulasi minyak bumi atau dimana jebakan minyak bumi yang pada lokasi tersebut dapat menyebabkan perpindahan. Kemudian perangkap ini digambarkan pergerakan air yang biasanya dari iar hujan, masuk kedalam reservoar formasi, dan minyak bumi bermigrasi ke reservoar dan bertemu untuk migrasi ke atas menuju permukaan melalui permukaan air. Kemudian tergantung pada keseimbangan berat jenis minyak, dan dapat menemukan sendiri, dan tidak dapat bergerak ke reservoar permukaan karena tidak ada jebakan minyak yang konvensional.

    Kegiatan Eksplorasi Panas Bumi

    Kegiatan eksplorasi dan pengembangan lapangan panas bumi yang dilakukan dalam usaha mencari sumberdaya panas bumi, membuktikan adanya sumberdaya serta memproduksikan dan memanfaatkan fluidanya dilakukan dengan tahapan sebagai berikut :

    1. Eksplorasi pendahuluan atau Reconnaisance survei

    2. Eksplorasi lanjut atau rinci (Pre-feasibility study)

    3. Pemboran Eksplorasi

    4. Studi kelayakan (Feasibility study)

    5. Perencanaan

    6. Pengembangan dan pembangunan

    7. Produksi

    8. Perluasan

    1. EKSPLORASI PENDAHULUAN (RECONNAISANCE SURVEY)

    Eksplorasi pendahuluan atau Reconnaisance survey dilakukan untuk mencari daerah prospek panas bumi, yaitu daerah yang menunjukkan tanda-tanda adanya sumberdaya panas bumi dilihat dari kenampakan dipermukaan, serta untuk mendapatkan gambaran mengenai geologi regional di daerah tersebut.

    Secara garis besar pekerjaan yang dihasilkan pada tahap ini terdiri dari :

    1. Studi Literatur

    2. Survei Lapangan

    3. Analisa Data

    4. Menentukan Daerah Prospek

    5. Spekulasi Besar Potensi Listrik

    6. Menentukan Jenis Survei yang Akan Dilakukan Selanjutnya

    1. Studi Literatur

    Langkah pertama yang dilakukan dalam usaha mencari daerah prospek panas bumi adalah mengumpulkan peta dan data dari laporan-lapaoran hasil survei yang pernah dilakukan sebelumnya di daerah yang akan diselidiki, guna mendapat gambaran mengenai geologi regional, lokasi daerah dimana terdapat manifestasi permukaan, fenomena vulkanik, geologi dan hidrologi di daerah yang sedang diselidiki dan kemudian menetapkan tempat-tempat yang akan disurvei. Waktu yang diperlukan untuk pengumpulan data sangat tergantung dari kemudahan memperoleh peta dan laporan-laporan hasil survei yang telah dilakukan sebelumnya, tetapi diperkirakan akan memerlukan waktu sekitar 1 bulan.

    1. Survei Lapangan

    Survei lapangan terdiri dari survei geologi, hidrologi dan geokomia. Luas daerah yang disurvei pada tahap ini umumnya cukup luas, yaitu sekitar 5000-20000 km2, tetapi bisa juga hanya seluas 5-20 km2 (Baldi, 1990). Survei biasanya dimulai dari tempat-tempat dimana terdapat manifestasi permukaan dan di daerah sekitarnya serta di tempat-tempat lain yang telah ditetapkan berdasarkan hasil kajian interpretasi peta topografi, citra landsat dan penginderaan jauh serta dari laporan-laporan hasil survei yang pernah dilakukan sebelumnya. Pada tahap ini survei dilakukan dengan menggunakan peralatan-peralatan sederhana dan mudah dibawa.

    Survei lapangan dilakukan untuk mengetahui secara global formasi dan jenis batua, penyebaran batuan, struktur geologi, jenis-jenis manifestasi yang terdapat di daerah tersebut besertas karakteristiknya, mengambil sampel fluida melakukan pengukuran temperatur, pH, dan kecepatan air.

    Waktu yang diperlukan untuk survei lapangan sangat tergantung dari kondisi geologi dan luas daerah yang akan diselidiki, kuantitas dan kualitas data yang telah ada serta junlah orang ayng terlibat dalam penyelidikan. Survei lapangan reconnaisab\nce yang dilakukan pada satu daerah biasanya ± 2 minggu sampai 1 bulaln, dilanjutkan dengan survei detail selama 3-6 bulan.

    Di beberapa negara waktu yang diperlukan untuk survei lapangan ada yang lebih lama. Menurut Baldi (1990), bila kuantitas dam kualitas data yang telah ada cukup baik serta daerah yang akan diselidiki tidak terlaullu luas, maka survei lapangan mungkin hanya memerlukan waktu sekitar 1-2 bulan. Akan tetapi, bila data yang ada sangat terbatas dan daerah yang akan diselidiki cukup luas, maka survey lapangan dan analisis data akan memakan waktu beberapa bulan sampai satu tahun.

    1. Analisis dan Interpretasi Data

    Data dari survei sebelumnya serta dari hasil survei lapangan dianalisis untuk mendapatkan gambaran (model) mengenai regional geologi dan hidrologi di daerah tersebut. Dari kajian data geologi, hidrologi dan geokimia ditentukan daerah prospek, yaitu daerah yang menunjukkan tanda-tanda adanya sumberdaya panas bumi. Dari hasil analisis dan interpretasi data juga dapat diperkirakan jenis reservoir, temperatur reservoir, asal sumber air, dan jenis batuan reservoir.

    1. Spekulasi Besar Sumberdaya Panasbumi

    Pada tahap ini data mengenai reservoir masih sangat terbatas. Meskipun demikian, seringkali para ahli geothermal diharapkan dapat “berspekulasi” mengenai besarnya sumberdaya panasbumi di daerah yang diselidiki. Jenis dan temperatur reservoir dapat diperkirakan. Luas prospek pada tahapan ini dapat diperkirakan dari penyebaran manifestasi permukaan dan pelamparan struktur geologinya secara global, tetapi selama ini hanya ditentukan dengan cara statistik (rata-rata luas prospek).

    Pada tahap ini sudah dapat ditentukan apakah prospek yang diteliti cukup baik untuk dikembangkan selanjutnya apakah survey rinci pwerlu dilakukan atau tidak. Apabila tidak, maka daerah yang diteliti ditinggalkan.

    1. EKSPLORASI LANJUT ATAU RINCI (PRE-FEASIBILITY STUDY)

    Tahap kedua dari kegiatan eksplorasi adalah tahap ‘pre-feasibility study’ atau tahap survey lanjut. Survei yang dilakukan terdiri dari survei geologi, geokimia dan geofisika. Tujuan dari survei tersebut adalah :

    • Mendapatkan informasi yang lebih baik mengenai kondisi geologi permukaan dan bawah permukaan

    • Mengidentifikasi daerah yang “diduga” mengandung sumberdaya panasbumi.

    Dari hasil eksplorasi rinci dapat diketahui dengan lebih baik mengenai penyebaran batuan, struktur geologi, daerah alterasi hydrothermal, geometri cadangan panas bumi, hidrologi, system panasbumi, temperatur reservoir, potensi sumberdaya serta potensi listriknya.

    Untuk mencapai tujuan tersebut diatas, survei umumnya dilakukan di tempat-tempat yang diusulkan dari hasil survei pendahuluan. Luas daerah yang akan disurvei tergantung dari keadaan geologi morfologi, tetapi umumnya daerah yang disurvei adalah sekitar 500-1000 km2, namun ada juga yang hanya seluas 10-100 km2.

    Waktu yang diperlukan sangat tergantung pada luas daerah yang diselidiki, jenis-jenis pengujian yang dilakukan serta jumlah orang yang terlibat. Bila sumberdaya siperkirakan mempunyai temperature tinggi dan mempunyai potensi untuk pembangkit listrik biasanya luas daerah yang diselidiki cukup luas, sehingga untuk menyelesaikan tahap pre-feasibility study (survei lapangan, interpretasi dan analisis data, pembuatan model hingga pembuatan laporan) diperlukan waktu sekitar ± satu tahun.

    Ada dua pendapat mengenai luas daerah yang diselidiki dan waktu yang diperlukan untuk eksplorasi rinci di daerah yang sumberdayanya diperkirakan mempunyai termperatur sedang. Sekelompok orang berpendapat bahwa apabila sumberdaya mempunyai temperatur sedang, maka dengan pertimbangan ekonomi luas daerah yang diselidiki bisa lebih kecil dan didaerah tersebut cukup hanya dilakukan satu jenis survey geofisika saja. Dengan demikian waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan tahap pre-feasibility study menjadi lebih pendek, yaitu hanya beberapa bulan saja. Sementara kelompok lain berpendapat bahwa untuk daerah panasbumi dengan tingkatan prospek lebih rendah (sedang) dan akan dikembangkan justru memerlukan survey yang lebih lengkap dan lebih teliti untuk menghindarkan terlalu banyaknya kegagalan pemboran.

    1. Survei Geologi Lanjut/Rinci

    Survei geologi umumnya yang pertama dilakukan untuk memahami struktur geologi dan stratigrafi maka survei geologi rinci harus dilakukan di daerah yang cukup luas.

    Lama waktu penyelidikan tergantung pada luas daerah yang diselidiki serta jumlah orang yang terlibat dalam penyelidikan, tetpi hingga penulisan laporan biasanya diperlukan sekitar 3-6 bulan.

    Survei geologi ini bertujuan untuk mengetahui penyebaran batuan secara mendatar maupun secara vertikal, struktur geologi, tektonik dan sejarah geologi dalam kaitannya dengan terbentuknya suatu sistem panas bumi termasuk memperkirakan luas daerah prospek dan sumber panasnya.

    1. Survei Geokimia Lanjut

    Pekerjaan yang dilakukan pada suatu survei geokimia lanjut pada dasarnya hamper sama dengan pada tahap survei pendahuluan, tetapi pada tahap ini sampel harus diambil dari semua manifestasi permukaan yang ada di daerah tersebut dan di daerah sekitarnya untuk dianalisis di tampat pengambilan sampel dan atau di laboratorium. Analisis geokimia tidak hanya dilakukan pada fluida tau gas dari manifestasi panas permukaan, tetapi juga pada daerah lainnya untuk melihat kandungan gas dan unsure-unsur tertentu yang terkadanga dalam tanah yang terbentuk karena aktivitas hydrothermal. Selain itu juga perlu dibuat manifestasi permukaan, yaitu peta yang menunjukkan lokasi serta jenis semua manifestasi panas bumi di daerah tersebut.

    Hasil analisis kimia fluida dan isotop air dan gas dari seluruh manifestasi panas permukaan dan daerah lainnya berguna untuk memperkirakan sistem dan temperature reservoir, asal sumber air, karakterisasi fluida dan sistem hidrologi di bawah permukaan.

    Hasil analisis air dapat juga digunakan untuk memperkirakan problema-problema yang munkin terjdadi (korosi dan scale) apabila fluida dari sumberdaya panas bumi tersebut dimanfaatkan dikemudian hari.

    1. Survei Geofisika

    Survei geofisika dilakukan setelah survei geologi dan geokimia karena biayanya lebih mahal. Dari sember geologi dan geokimia diusulkan daerah-daerah mana saja yang harus disurvei geofisika. Survei geofisika dilakuakn untuk mengetahui sifat fisik batuan mulai dari permukaan hingga kedalaman beberapa kilometer di bawah permukaan. Dengan mengetahui sifat fisik batuan maka dapat diketahui daerah tempat terjadinya anomali yang dosebabkan oleh sistem panas buminya dan lebih lanjut geometri prospek serta lokasi dan bentuk batuan sumber panas dapat diperkirakan.

    Ada beberapa jenis survei geofisika, yaitu :

    1. Survei resistivity

    2. Survei gravity

    3. Survei magnetic

    4. Survei Macro Earth Quake (MEQ)

    5. Survei aliran panas

    6. Survei Self Potential

    Pemilihan jenis survei tergantung dari keadaan geologi dan struktur di daerah yang akan diselidiki, serta batasan anggaran untuk pengukuran di lapangan dan intrepetasi data.

    Survei geofisika yang pertama kali dilakukan umumnya adalah survei resistivity–Schlumberger, gravity dan magnetic karena perlatannya mudah didapat dan biayanya murah. Dari ketiga survei geofisika ini diusulkan daerah prospek panas bumi untuk disurvei lebih detail dengan metoda yang lebih mahal yaitu magnetotelluric (MT) atau Control Source Audio (CSMT) untuk melihat struktur fisik batuan dengan kedalaman yang jauh lebih dalam dari maksimum kedalaman yang dicapai oleh metode Schlumberger yang hanya mampu untuk mendeteksi kedalaman sampai beberapa ratus meter saja.

    1. Survei Geografi

    Selain survei geologi, geokimia, dan geofisika, pada tahap ini biasanya dilakuakn survei geografi dan survei lainnya untuk mendapatkan informasi mengenai status lahan, distribusi kemiringan lereng, prasarana jalan, fasilitas listrik, air, kominaksi yang tersedia, jumlah dan kepadatan penduduk.

    1. Analisis dan Interpretasi Data

    Dari hasil kajian data diharapkan akan diperoleh gambaran atau “model awal” mengenai sistem panasbumi di daerah yang diselidiki, yang dapat digunakan sebagai dasar untuk menentukan target dan lokasi sumur eksplorasi serta membuat program pemboran.

    Model system panasbumi harus mengikutsertakan karakteristik litologi, stratigrafi, hidrologi, atau pola sirkulasi fluida, perkiraan sumber panas dan temperatur dalam reservoir serta sistem panas buminya. Model harus dibuat mulai dari permukaan hingga kedalaman 1 – 4 km. selain itu dari pengkajian data dapat diperkirakan besarnya potensi sumber daya (resources), cadangan (recoverable reserve), dan potensi listrik panas bumi di daerah yang diduga mengandung panasbumi.

    1. PEMBORAN EKSPLORASI

    Apabila dari data geologi, data geokimia, dan data geofisika yang diperoleh dari hasil survey rinci menunjukkan bahwa di daerah yang diselidiki terdapat sumberdaya panasbumi yang ekonomis untuk dikembangkan, maka tahap selanjutnya adalah tahap pemboran sumur eksplorasi. Tujuan dari pemboran sumur eksplorasi ini adalah membuktikan adanya sumberdaya panasbumi di daerah yang diselidiki dan menguji model system panasbumi yang dibuat berdasarkan data-data hasil survei rinci.

    Jumlah sumur eksplorasi tergantung dari besarnya luas daerah yang diduga mengandung energi panasbumi. Biasanya di dalam satu prospek dibor 3 – 5 sumur eksplorasi. Kedalaman sumur tergantung dari kedalaman reservoir yang diperkirakan dari data hasil survei rinci, batasan anggaran, dan teknologi yang ada, tetapi sumur eksplorasi umumnya dibor hingga kedalaman 1000 – 3000 meter.

    Menurut Cataldi (1982), tingkat keberhasilan atau success ratio pemboran sumur panas bumi lebih tinggi daripada pemboran minyak. Success ratio dari pemboran sumur panasbumi umumnya 50 – 70%. Ini berarti dari empat sumur eksplorasi yang dibor, ada 2 – 3 sumur yang menghasilkan.

    Setelah pemboran selesai, yaitu setelah pemboran mencapai kedalaman yang diinginkan, dilakukan pengujian sumur. Jenis – jenis pengujian sumur yang dilakukan di sumur panasbumi adalah:

    • Uji hilang air (water loss test)

    • Uji permeabilitas total (gross permeability test)

    • Uji panas (heating measurement)

    • Uji produksi (discharge/ output test)

    • Uji transien (transient test)

    Pengujian sumur geothermal dilakukan untuk mendapatkan informasi/ data yang lebih persis mengenai :

    1. Jenis dan sifat fluida produksi.

    2. Kedalaman reservoir.

    3. Jenis reservoir.

    4. Temperatur reservoir.

    5. Sifat batuan reservoir.

    6. Laju alir massa fluida, entalpi, dan fraksi uap pada berbagai tekanan kepala sumur.

    7. Kapasitas produksi sumur (dalam MW).

    Berdasarkan hasil pemboran dan pengujian sumur harus diambil keputusan apakah perlu dibor beberapa sumur eksplorasi lain, ataukah sumur eksplorasi yang ada telah cukup untuk memberikan informasi mengenai potensi sumber daya. Apabila beberapa sumur eksplorasi mempunyai potensi cukup besar maka perlu dipelajari apakah lapangan tersebut menarik untuk dikembangkan atau tidak.

    1. STUDI KELAYAKAN (FEASIBILITY STUDY)

    Studi kelayakan perlu dilakukan apabila ada beberapa sumur eksplorasi menghasilkan fluida panas bumi. Tujuan dari studi ini adalah untuk menilai apakah sumber daya panas bumi yang terdapat di daerah tersebut secara teknis dan ekonomis menarik untuk diproduksikan. Pada tahap ini kegiatan yang dilakukan adalah :

    • Mengevaluasi data geologi, geokimia, geofisika, dan data sumur.

    • Memperbaiki model sistem panas bumi.

    • Menghitung besarnya sumber daya dan cadangan panas bumi (recoverable reserve) serta ppotensi listrik yang dapat dihasilkannya.

    • Mengevaluasi potensi sumur serta memprekirakan kinerjanya.

    • Menganalisa sifat fluida panas bumi dan kandungan non condensable gas serta memperkirakan sifat korosifitas air dan kemungkinan pembentukan scale.

    • Mempelajari apakah ada permintaan energy listrik, untuk apa dan berapa banyak.

    • Mengusukan alternative pengembangan dan kapasitas instalasi pembangkit listrik.

    • Melakukan analisa keekonomian untuk semua alternative yang diusulkan.

    1. PERENCANAAN

    Apabila dari hasil studi kelayakan disimpulkan bahwa daerah panas bumi tersebut menarik untuk dikembangkan, baik ditinjau dari aspek teknis maupun ekonomis, maka tahap selanjutnya adalah membuat perencanaan secara detail.

    Rencana pengembangan lapangan dan pembangkit listrik mencangkup usulan secara rinci mengenai fasilitas kepala sumur, fasilitas produksi dan injeksi di permukaan, sistem pipa alir dipermukaan, fasilitas pusat pembangkit listrik. Pada tahap ini gambar teknik perlu dibuat secara rinci, mencangkup ukuran pipa alir uap, pipa alir dua fasa, penempatan valve, perangkat pembuang kondensat dan lain-lain.

    1. PEMBORAN SUMUR PRODUKSI, INJEKSI DAN PEMBANGUNAN PUSAT LISTRIK TENAGA PANAS BUMI

    Untuk menjamin tersedia uap sebanyak yang dibutuhkan oleh pembangkit listrik yang dibutuhkan oleh pembangkit listrik diperlukan sejumlah sumur produksi. Selain itu juga diperlukan sumur untuk menginjeksikan kembali air limbah. Pemboran sumur dapat dilakukan secara bersamaan dengan tahap perencanaan pembangunan PLTP.

    1. PRODUKSI UAP, PRODUKSI LISTRIK DAN PERAWATAN

    Pada tahap ini PLTP telah beroperasi sehingga kegiatan utama adalah menjaga kelangsungan:

    1. Produksi uap dari sumur-sumur produksi.

    2. Produksi listrik dari PLTP.

    3. Distribusi listrik ke konsumen.

    1. CONTOH KEGIATAN EKSPLORASI DAN PENGEMBANGAN LAPANGAN PANASBUMI

    1. Lapangan Panas Bumi Kamojang

    Usaha pencarian panas bumi Indonesia pertama kali dilakukan di daerah kawah Kamojang pada tahun 1918. Pada tahun 1962-1929, lima sumur eksplorasi dibor sampai kedalaman 66-128 meter. Sehingga sumur KMJ-3 masih memproduksikan uap panas kering dan dry system. Karena pada saat itu terjadi perang, maka kegiatan pemboran tersebut dihentikan.

    Pada tahun 1972, direktorat vulkanologi dan pertamina, dengan bantuan pemerintah Perancis dan New Zeland, melakukan survey pendahuluan di seluruh wilayah Indonesia, Kamojang mendapat prioritas untuk survei lebih rinci. Pada bulan September 1972 ditandatangani kontrak kerjasama bilateral antara Indonesia dan New Zeland untuk pelaksanaan kegiatan eksplorasi dan eksploitasi di daerah tersebut. Survey geologi, geokomia, dan geofisika dilakukan pada daerah tersebut. Area seluas 14 km2 diduga mengandung fluida panas bumi. Lima sumur eksplorasi (KMJ6-10) kemudian dibor dengan kedalaman 535-761 meter dan menghasilkan uap kering dengan temperatur tinggi (2400C). uap tersebut kemudian dimanfaatkan sebagai pembangkit listrik Mono Blok sebesar 0.5 MW yang dimulai beroperasi pada 37 november 1978. Pemboren dilakukan lagi sampai desember 1982. 18 buah sumur dibor dengan kedalaman 935-1800 m dan menghasilkan 535 ton uap per jam

    Setelah menilai potensi sumur dan kualitas uap, maka disimpulkan bahwa uap air di Kamojang dapat digunakan sebagi pembangkit listrik. Kemudian dibangun PLTP Kamojang sebesar 30 MW dan mulai beroperasi tanggal 7 februari 1983. Lapangan terus dikembangkan. Unit II dan mmasing-masing sebesar 55 MW milai dioperasikan berturut-tirut tanggal 29 juli 1987 dan 13 september 1987, sehingga daya PLTP kaojang menjadi 140.25 MW. Untuk memenuhi kebutuhan listrik,dimanfaatkan 26 dari 47 sumur. Sejak pertengahan tahun 1988, engoperasian Mono Blok 0.25 MW dihentikan. Hingga saat ini jumlah daya terpasang PLTP masih sebesar 140 MW.

    1. Lapangan Panas Bumi Darajat

    Lapangan darajat terletak di jawa barat, sekitar 10 km dari lapangan kamojang pengembangan lapangan darajat dimulai pada tahun 1984 dengan ditandatanganinya kontrak operasi bersama antar pemerintah Indonesia dengan Amoseas Ltd. Sejarahnya sebagai berikut :

    1972 – 1975 : kegiatan eksplorsi rinci

    1976 – 1978 : tiga sumur eksplorasi dibor, menghasilkan uap kering, temperatur reservoir 235-247 0 C

    1984 : KOB

    1987 – 1988 : pemboran sumur produksi

    Sept. 1994 : PLTP darajat (55 MW) dioperasikan

    1. Lapangan Panas Bumi Dieng

    Eksplorasi Dimulai tahun 1972, dilanjutkan pemboran eksplorasi pada tahun 1977. Sejarahnya yaitu :

    1972 : Kegiatan eksplorasi dimulai

    1977 : Sumur eksplorasi pertama di bor

    1981 : Tiga sumur dibor menghasilkan fluida tiga fasa, uap-air. Temperaturrservoar 180-320 0 C

    14 mei 1984 : Pembangkit listrik mono blok 2 MW dioperasikan

    s/d 1995 : Telah dibor 29 sumur

    status : KOB dengan Himpurna California energy

    Lapangan di dieng ini menghasilkan fluida dua fasa (uap-air). Sampai akhir 1995 telah dibor sebanyak 29 sumur, akan tetapi belum diperoleh gambaran yang baik mengenai sistem panas bumi yang terdapat di daerah ini. Selain itu, sumur-sumur ini berproduksi mengandung H2S dan CO2 yang cukup tinggi, sehingga lapangan di daerah ini belum dikembangkan.

    1. Lapangan Panas Bumi Lahendong

    Merupakan lapangan panas bumi yang dikembangkan diluar jawa, 9 sumur yang terdiri dari 7 sumur eksplorasi dan 2 sumur eksploitasi telah dibor. Sumur ini menghasilkan fluida dua fasa (uap-air) bertemperatur tinggi dengan potensi sumur rata-rata 6 MWe. Reservoir mempunyai temperature 280-325oC. Di lapangan ini telah dibangun sebuah pembangkit listrik panas bumi binary geothermal powerplan berkapasitas 2,5 MW. Pada pembangkit ini sudu-sudu turbin pembangkit binary digerakkan oleh uap fluida organik yang dipanasi oleh fluida panas bumi melalui mesin penukar kalor (heat exchanger). Saat ini sedang dibuat rencana pengembangan lapangan lahendong untuk pembangunan pusat listrik panas bumi berkapasitas 20 MW.

    1. RESIKO EKSPLORASI DAN PENGEMBANGAN LAPANGAN PANAS BUMI

    1. Resiko yang berkaitan dengan sumber daya, yaitu resiko yang berkaitan dengan :

    • Kemungkinan tidak ditemukannya sumber energi panas bumi di daerah yang sedang dieksplorasi (resiko eksplorasi).

    • Kemungkinan besarnya cadangan dan potensi litrik didaerah itu lebih kecil dari yang diperkirakan atau tidak bernilai komersial (resiko eksplorasi).

    • kemungkinan jumlah sumur explorasi yg berhasil lebih sedikit dari yg diharapkan

    • kemungkinan potensi sumur (well output), baik sumur explorasi lebih kecil dari yg diperkirakan semula (resiko eksplorasi)

    • kemungkinan jumlah sumur pengembangan yg berhasil lebih sedikit dari yg diharapkan (resiko pengembangan)

    • kemungkinan biaya eksplorasi, pengembangan lapangan dan pengembangan PLTP lebih mahal dari yg diperkirakan semula

    • kemungkinan terjadinya problem-problem teknis, seperti korosi dan scaling (resiko teknologi) dan problem2 lingkungan

    1. Resiko yang berkaitan dengan kemungkinan penurunan laju produksi / penurunan temperatur lebih cepat dari yang diperkirakan semula (resource degradation)

    2. Resiko yang berkaitan dengan kemungkinan perubahan pasar dan harga (market access dan price risk)

    3. Resiko pembangunan (construction risk)

    4. Resiko yang berkaitan dengan perubahan management

    5. Resiko yang menyangkut perubahan aspek legal dan kemungkinan perubahan kebijaksanaan pemerintahan (legal dan regulatory risk)

    6. Resiko yang berkaitan dengan kemungkinan perubahan bunga bank dan laju inflasi (interest dan inflation risk)

    7. Force majeure

    Resiko pertama dalam proyek panas bumi (dihadapi pada waktu eksplorasi dan awal pemboran sumur eksplorasi) adalah resiko yang berkaitan dengan kemungkinan tidak ditemukannya sumber energi panas bumi di daerah yang sedang dieksplorasi atau sumber energi yang ditemukan tidak komersial.

    Lembaga keuangan tidak akan meminjamkan dana untuk pengembangan lapangan sebelum hasil pemboran dan pengujian sumur membuktikan bahwa di daerah tersebut terdapat sumber energi panas bumi dengan potensi ekonomi yg menjanjikan.

    Resiko masih tetap ada meskipun hasil eksplorasi telah membuktikan bahwa di daerah tersebut terdapat sumber panas bumi. hal ini disebabkan karena masih adanya ketidakpastian mengenai besarnya cadangan (recoverable reserve) potensi listrik dan kemampuan produksi (well output) dr sumur-sumur yang akan dibor di masa yang akan datang.

    Lembaga keuangan tdk akan meminjamkan dana untuk membiayai proyek yang ditawarkan sampai membuktikan bahwa di daerah tersebut terdapat cadangan energi panas bumi dengan potensi ekonomi yang menjanjikan.

    Apabila di daerah tersbut terdapat lapangan panas bumi yang telah berhasil dikembangkan, biasanya kepastian mengenai adanya cadangan yang memadai cukup ditunjukan oleh adanya satu atau dua sumur yang berhasil memproduksi fluida panas bumi.

    Tetapi apabila belum ada lapangan panas bumi yang dikembangkan di daerah tersebut, setidaknya harus sudah terbukti mampu menghasilkan fluida produksi 10-30% dari total fluida produksi yg dibutuhkan oleh PLTP.

    Selain itu bank juga membutuhkan bukti bahwa penginjeksian kembali fluida kedalam reservoir (setelah energinya digunakan untuk membangkitkan listrik) tidak menimbulkan permasalahan baik permasalahan teknis (operasional) maupun permasalahan lingkungan.

    Meskipun besar cadangan/ potensi listrik, kemampuan produksi sumur dan kapasitas injeksi telah diketahui dengan lebih pasti, tetapi resiko masih tetap ada karena masih ada ketidakpastian mengenai besarnya biaya yang diperlukan dari tahun ke tahun untuk menunjang kegiatan operasional dan menjaga jumlah pasok uap ke PLTP. Hal ini dapat menimbulkan kekhawatiran terhadap lembaga yg meminjamkan dana karena pengembalian dana yang dipinjamkan tidak sesuai dengan keuntungan yang diproyeksikan.

    Resiko yang berkaitan dengan permasalahan teknik seperti terjadinya korosi di dalam sumur dan di dalam pipa akan mengakibatkan berkurangnya keuntungan dan mungkin juga dapat menyebabkan ditolaknya usulan perluasan lapangan untuk meningkatkan kapasitas PLTP.

    Resiko lain yang berkaitan dengan sumber daya adalah kemungkinan penurunan laju dan temperatur fluida produksi (enthalpy), kenaikan tekanan injeksi, perubahan kandungan kimia fluida terhadap waktu, yang mengakibatkan berkurangnya keuntungan atau bahkan hllangnya keuntungan bila penurunan produksi teerlalu cepat. Penurunan kinerja reservoir terhadap waktu sebenarnya, dapat diramalkan dengan cara simulasi reservoir. Hasil peramanalan kinerja reservoir dapat dipercaya apabila model kalibrasi dengan menggunakan data produksi yang cukup lama, tapi jika model hanya dikalibrasi dengan data produksi yang relatif singkat maka hasil peramalan kinerja reservoir masih mengandung tingkat ketidakpastian yang tinggi.

    Di beberapa proyek masalah-masalah manajemen dan operasional yang tidak terduga ada yang tidak terpecahkan dengan biaya tinggi. Resiko yang disebabkan oleh hal tersebut relatif lebih sulit dinilai dibandingkan dengan resiko lain, termasuk di dalamnya permasalahan-permasalahan yang timbul akibat kelalaian manusia dan kekurangcakapan sumber daya manusia dan manajemen.

    Berbagai upaya telah dicoba untuk mengurangi resiko yang berkaitan dengan sumber daya, di antaranya :

    1. Kegiatan eksplorasi telah cukup dilakukan sebelum rencana pengembangan lapangan dibuat.

    2. Menentukan kriteria keuntungan yang jelas.

    3. Memilih proyek dengan lebih hati-hati, dengan cara melihat pengalaman pengembang sebelumnya, baik secara teknis maupun secara manajerial.

    4. Mengkaji rencana pengembangan secara hati-hati sebelum menandatangani perjanjian pendanaan.

    5. Memeriksa rencana pengembangan dan menguji rencana operasi berdasarkan skenario yang terjelek.

    6. Mentaati peraturan yang berkaitan dengan permasalahan lingkungan.

    7. Merancang dan menerapkan program sesuai dengan tujuan dan berdasarkan jadwal waktu pelaksanaan kegiatan yang telah ditetapkan.

    8. Melaksanakan simulasi (pemodelan) untuk meramalkan kinerja reservoir dan sumur untuk berbagai skenario pengembangan lapangan.

    9. Mengadakan pertemuan secara teratur untuk mengevaluasi pelaksanaan program untuk mengetahui apakah kegiatan dilaksanakan sesuai dengan rencana atau tidak.